TALLER 12
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede expresar en la forma
ax + by = c
Donde a, b y c son números reales, y donde a y b no son ambas cero.
La gráfica de tal ecuación es una recta. (Vea el resumen de funciones para un análisis de rectas.)
Ejemplo
Las siguientes ecuaciones son lineales:
3x - y = 4
4x = 0
Las siguientes ecuaciones no son lineales:
3x2 - y = 4
4xy = 0

Soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas x y y consiste en una pareja de números: un valor de x y un valor de y, que satisfacen la ecuación. En un sentido más amplio, una solución de un sistema de dos o más ecuaciones lineales es una solución que satisface a la vez todas las ecuaciones en el sistema.
Podemos resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente, por dibujar las gráficas y determinar donde se cruzan, o algebraicamente, por combinar las ecuaciones para eliminar cada incógnita salvo que una, y entonces despejarla.
Un sistema de dos ecuaciones lineales tiene:
(1) Una sola (única) solución. Ocurre este caso cuando las dos rectas correspondientes no están paralelas, y entonces se cruzan en un solo punto.
(2) Ninguna solución. Ocurre este caso cuando las dos rectas son paralelas y distintas.
(3) Un número infinito de soluciones. Ocurre este caso cuando las dos ecuaciones representan la misma recta. En este caso, se represente las soluciones por designar una variable como arbitraria y despejar a la otra.
Ejemplos
El sistema
2x – y=0
X+y=1
tiene la única solución x = 1/3, y = 2/3.
El sistema
2x-y=0
4x-2y=1
no tiene ninguna solución.
El sistema
x-y=2
-2x+2y=-4
tiene un número infinito de soluciones:
x = 2 + y, y arbitraria.






COMENTARIO: Son operaciones matemáticas aplicables a Excel.